4 этап - Викторина

ВОПРОСЫ	ОТВЕТЫ
1. Из цифр 1,0,5,6 составьте несколько трехзначных чисел, делящихся на а) 2, б) 5, в) 10 г) на 2 и на 5, д) на 2 и на 10, е) на 5 и на 10.	а)106,610,506. б)100,500,600. в)650,660,510. г)560,550,610. д)110,150,160. е)100,500,600.
2.Сколько существует трехзначных чисел, которые а) делятся на 5 и не делятся 10. б) делятся на 10 и не делятся на 5.	а) 90 б) 90
3. Назовите пять делителей числа а) 346170, б) 10.	а) 1,2,3,5,6. б)1,2,5,10,1/10
4. К двузначному числу приписано такое же число. Может ли образовавшееся четырехзначное число быть простым?	да
5. Покажите, что сумма двух любых последовательных нечетных чисел делится на 4.	5+7=12 , а 12 делится на 4
6. Сколько чисел, кратных 5, расположено между 90 и 120?	7
7. Сотню орехов 25 человек решили разделить так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можно ли это сделать?	нельзя
8.Проверьте, верен ли такой признак делимости на 4: "Число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма последней цифры и удвоенной предпоследней цифры делится на 4"	Да
9. С помощью цифр 2,3,4,7,0 (без повторений) запишите все четырехзначные числа, имеющие делители 2,4,5.	2340,2740,3240,3420
10. Покажите, что если каждое из слагаемых делится на 5, то сумма делится на 5.	если а:5 и b:5, то (а+b):5 10:5=2 15:5=3, а 2+3=5 и (10+15):5=5
11. Продолжите предложения: а) Если идет дождь, то на небе обязательно ... б) Если на небе тучи, то не обязательно ... в) Если каждое из двух чисел делится на 7, то... г) Если сумма чисел делится на 7, то ... д) Если разность чисел делится на 7, то .. е) Если произведение чисел делится на 7, то ...	а) Если идет дождь, то на небе обязательно есть тучи;б) Если на небе тучи, то не обязательно, должен идти дождь;в) Если каждое из двух чисел делится на 7, то и сумма этих чисел делится на 7; г) Если сумма чисел делится на 7, то не обязательно, что каждое из слагаемых делится на 7;д) Если разность чисел делится на 7, то не обязательно, что бы уменьшаемое и вычитаемое делилось на 7;е) Если произведение чисел делится на 7, то один из множителей делится на 7.
12. Докажите, что число 444....444, записанное только четверками(причем их может быть сколько угодно) не делится на 8	По признаку делимости на число 8, 444:8 - не делится на цело, следовательно и число 444......444 не делится на 8.
13. Делится ли сумма трех последовательных натуральных чисел на 3? Будет ли делится эта же сумма на 4?	Да, делится. Да будет делиться 7+8+9=24, 24:3=8, 24:4=6
14. . Какие цифры можно поставить вместо "*", чтобы: а) число 42*80 делилось на 6 б) число 13*040 делилось на 72 ?	а) 1,4,7 б) 1
15. Покажите, что произведение 19*20*21 и 20*21*22 делятся на 6. Всегда ли делится на 6 произведение трех последовательных чисел?	Представим произведение в 19*20*21 и 20*21*22 в виде:
16. В коробке лежат карандаши. Число из меньше 300, но больше 200. Сколько карандашей в коробке, если известно, что там содержится целое число десятков и и целое число дюжин карандашей.	19*(2*10)*(3*7)=19*10*7*(2*3)=19*10*7*6 и (2*10)*(3*7)*22=10*7*22*6, так как один из множителей есть число 6 то и оба произведения будут делиться на 6